初級シスアド 平成17年度秋期試験 問題(午後問7)
問7 決定木を用いた意思決定に関する次の記述を読んで，設問1〜3に答えよ。
K商店では，土曜日と日曜日に，テーマパーク内で土産用菓子を販売している。土曜日に売れ残った分は翌日の日曜日に持ち越すことができるが，日曜日に売れ残った分は廃棄される。土産用菓子の売上数は，曜日と天気によって異なる。そこで，曜日ごと，天気ごとの土産用菓子の売上数と売上額が表1のとおりであり，天気の遷移の確率が表2のとおりであると想定して，最適な仕入方法を決定する手順を検討することにした。ここで，表2では，例えば，今日の天気が“良い”ときに，明日の天気が“良い”確率は0.7，明日の天気が“悪い”確率は0.3であることを示している。
〔土産用菓子の仕入方法〕
売上額から仕入額を差し引いた粗利益が最大になるように，金曜日の天気に応じて，次の〔1〕〜〔3〕から仕入方法を決定する。
| 大量仕入れ： | 単価500円で10,000個を仕入れる。 |
| 少量仕入れ： | 単価540円で5,000個を仕入れる。 |
| 二段階仕入れ： | 少量仕入れを行った後，単価600円で，土曜日の天気が良いときには追加分として3,000個を仕入れ 天気が悪いときには追加分として2,000個を仕入れる。ここで，追加分を仕入れることを追加仕入れとし，追加分の仕入額を追加仕入額とする。 |
大量仕入れ及び少量仕入れでは，金曜日に発注して土曜日の営業時間前に納品される。二段階仕入れの追加分は，土曜日に発注して日曜日の営業時間前に納品される。
設問1 K商店が作成した決定木の説明に関する次の記述中の［ ］に入れる適切な字句を，解答群の中から選べ。
K商店では，最適な仕入方法を決定するために，決定木を用いることにした。決定木は，口で表した意思決定（以下，決定ノードという）と○で表した不確実事象（以下，機会事象ノードという）に順次番号を付与し，論理的かつ時系列的に矢印でつないでいく図である。起こりうる幾つかの選択肢に分類して，それぞれの選択肢の終端（以下，終端ノードという）での値を算出する。決定ノードには意思決定を行う項目を付記し，機会事象ノードには事象とその発生の確率を付記する。図1に，金曜日の天気が良いときの決定木（作成途中）を示す。
〔図1に関する説明〕
| (1) | 大量仕入れは，[1]→〔2〕→〔6〕及び[1]→〔2〕→〔7〕によって表され，二段階仕入れは，［ h ］及び［ i ］によって表される。 |
| (2) | 決定ノード4，5には，土曜日の天気ごとの仕入数と仕入額として，［ a ］，［ b ］を付記した。 |
| (3) | 機会事象ノード6〜11には，［ c ］，［ d ］を含む，日曜日の天気ごとの発生の確率を付記した。 |
| (4) | 終端ノードには，［ e ］〜［ g ］を含む売上数と売上額を付記した。 |
a，bに関する解答群
| ア 0個 (0千円) |
イ 2,000個 (1,000千円) |
ウ 2,000個 (1,200千円) |
エ 3,000個 (1,500千円) |
| オ 3,000個 (1,800千円) |
カ 4,000個 (2,000千円) |
キ 5,000個 (2,700千円) |
ク 5,000個 (3,000千円) |
c，dに関する解答群
| ア 0.1 | イ 0.2 | ウ 0.3 | エ 0.4 | オ 0.5 | カ 0.6 |
| キ 0.7 | ク 0.8 |
e〜gに関する解答群
| ア 1,000個（1,000千円） | イ 2,000個（2,000千円） |
| ウ 3,000個（3,000千円） | エ 4,000個（4,000千円） |
| オ 5,000個（5,000千円） | カ 6,000個（6,000千円） |
h，iに関する解答群
ア [1]→〔3〕→[4]→〔8〕 イ [1]→〔3〕→[4]→〔9〕 ウ [1]→〔3〕→[5]→〔10〕
エ [1]→〔3〕→[5]→〔11〕
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設問2 期待値の算出に関する次の記述中の［ ］に入れる適切な字句を，解答群の中から選べ。
K商店では，金曜日の天気が決定されたときに，表2を利用して算出される土曜日と日曜日のそれぞれの天気の発生の確率を用いて，仕入方法ごと，天気ごとの決定木の終端ノードにおける売上額の期待値（以下，期待売上額という）及び天気ごとの粗利益の期待値（以下，期待粗利益という）を算出するために，図2に示すワークシートを作成した。
〔図2に関する説明〕
| (1) | セルC4〜D5に，表2中の遷移の確率を入力した。セルH3には，金曜日の天気“良い”又は“悪い”が入力される。 |
| (2) | セルB9〜B20に，仕入額を入力して，セルC9〜C20に，追加仕入額を入力する。 |
| (3) |
土曜日と日曜日のそれぞれの天気の発生の確率を求めるために，IF関数と垂直照合関数を組み合わせて用いる。 垂直照合関数の書式は，“垂直照合（照合値，照合範囲，列位置）”である。垂直照合は，“照合範囲”の最左端列を上から下に走査し，“照合値”と等しい値を含むセルが現れる最初の行を探す。次に，その行に沿って“照合範囲”の最左端列から数えて“列位置”を1，2，3，…と付与し，指定した“列位置”のセルの値を関数値として返す。“照合範囲”は，ワークシート中の長方形の領域とし，領域の左上と右下のセルを使って“左上〜右下”の形で指定する。ここで，列位置は，照合範囲内とする。 セルD9〜D20及びセルG9〜G20に，土曜日と日曜日の天気の組合せとして，“良い”又は“悪い”を入力する。セルE9に，土曜日の天気の発生の確率を求める計算式［ j ］を入力して，セルE10〜E20に複写する。セルH9に，日曜日の天気の発生の確率を求める計算式に［ k ］を入力して，セルH10〜H20に複写する。 |
| (4) | セルF9〜F20に，土曜日の売上額の予測を入力して，セルI9〜I20に，日曜日の売上額の予測を入力する。 |
| (5) | セルJ9に，期待売上額を求める計算式［ l ］を入力して，セルJ10〜J20に複写する。 |
| (6) | セルK9に，期待粗利益を求める計算式［ m ］を入力して，セルK10〜K20に複写する。 |
j，kに関する解答群
| ア | IF(D9＝'悪い'，垂直照合(G9，B$4〜D$5，2)，垂直照合(G9，B$4〜D$5，3)) |
| イ | IF(D9＝'良い'，垂直照合(G9，B$4〜D$5，2)，垂直照合(G9，B$4〜D$5，3)) |
| ウ | IF(G9＝'悪い'，垂直照合(G9，B$4〜D$5，2)，垂直照合(G9，B$4〜D$5，3)) |
| エ | IF(G9＝'良い'，垂直照合(G9，B$4〜D$5，2)，垂直照合(G9，B$4〜D$5，3)) |
| オ | IF(H$3＝'悪い'，垂直照合(D9，B$4〜D$5，3)，垂直照合(D9，B$4〜D$5，2)) |
| カ | IF(H$3＝'良い'，垂直照合(D9，B$4〜D$5，3)，垂直照合(D9，B$4〜D$5，2)) |
lに関する解答群
| ア F9＊E9＋I9＊E9＊H9 | イ F9＊E9＋I9＊H9 |
| ウ F9＋I9 | エ (F9＋I9)＊E9＊H9 |
mに関する解答群
| ア J9−B9＊E9−C9＊E9＊H9 | イ J9−B9＊E9−C9＊H9 |
| ウ J9−(B9＋C9) | エ J9−(B9＋C9)＊E9＊H9 |
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設問3 最適な仕入方法の決定に関する次の記述中の［ ］に入れる適切な字句を，解答群の中から選べ。
図2のワークシートの結果から，金曜日の天気が“悪い”と決定されたときに，期待売上額が最も高くなる仕入方法は［ n ］であり，期待粗利益が最も高くなる仕入方法は［ o ］であることが分かった。
n，oに関する解答群
ア 大量仕入れ イ 少量仕入れ ウ ニ段階仕入れ
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